Zacznijmy jednak od początku, obrazując tę niezwykłą strukturę. Gdy weźmiemy do ręki pasek i przekręcimy jedną z jego końcówek, a następnie spróbujemy skleić z drugą, to powstanie coś w rodzaju wstążki. O ile początkowo paski te miały jasno określony przód i tył, tak w obecnej formie sytuacja wygląda zupełnie inaczej: nie da się stwierdzić, która strona jest którą.
Czytaj też: Dlaczego w matematyce stosuje się symbol X?
Naukowcy zastanawiali się, jaka mogłaby być minimalna długość takiego paska. Odpowiedzi szukano przez niemal pięćdziesiąt lat i wygląda na to, iż wreszcie się ona pojawiła. Tak przynajmniej twierdzą autorzy publikacji – obecnie dostępnej w formie preprintu – zamieszczonej w bazie danych serwisu arXiv.
Co ciekawe, wspomniana struktura została opisana niezależnie w 1858 roku przez Augusta Ferdinanda Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga. Wiele lat później, w 1977 roku, Charles Sidney Weaver i Benjamin Rigler Halpern wysunęli hipotezę Halperna-Weavera. W jej ramach określono minimalny stosunek szerokości paska do jego długości. Jak twierdzili, gdy pasek ma szerokość wynoszącą 1 centymetr, to jego długość musi wynosić co najmniej pierwiastek kwadratowy z 3 centymetrów, czyli około 1,73 centymetra.
Struktura zwana obecnie wstęgą Möbiusa została opisana w 1858 roku niezależnie przez Augusta Ferdinanda Möbiusa i Johanna Benedicta Listinga
Pomimo wieloletnich starań, szczytem dokonań badaczy okazało się wykazanie, że stosunek długości i szerokości wstęgi Möbiusa musi być większy niż około 1,57 centymetra. Sprawą zainteresował się Richard Evan Schwartz, który doszedł do wniosku, iż zakrzywiony papier tworzy wstęgę, a w każdym punkcie paska istnieje kierunek, w którym papier podąża za linią prostą od krawędzi do krawędzi, bez żadnej krzywizny. W przypadku wstęgi Möbiusa powinny istnieć dwie takie linie, które będą prostopadłe i zlokalizowane w tej samej płaszczyźnie.
Czytaj też: Matematyk sprzed 800 lat i system nawigacji satelitarnej na Księżycu. Zaskakujące połączenie
Idąc tym tropem Schwartz doszedł do wniosku, że minimalna długość to wartość zbliżona do pierwiastka kwadratowego z 3, ale i tak nieco się od niej różniąca. Mowa była bowiem o rezultacie rzędu 1,69. Badacz zorientował się po czasie, że popełnił błąd, zakładając, że przecięcie wstęgi Möbiusa wzdłuż przekątnej i spłaszczenie jej tworzy równoległobok. Gdy dokonał tego w praktyce, powstał nie równoległobok, a trapez. W ten sposób naukowiec dowiódł ostatecznie, że długość wstęgi Möbiusa musi być większa niż pierwiastek kwadratowy z trzech razy jego szerokość.
