Od liczydła do smartfonu, czyli historia liczenia

CHIP przedstawia, jak ludzkość w procesie wspomagania obliczeń przeszła drogę od nacięć na kościach do kalkulatora wyświetlonego na ekranie.

Prawdopodobnie jak tysiące lat temu również dziś praktycznie każdy człowiek co chwilę coś liczy i w tym procesie wspomaga się różnego rodzaju narzędziami. Najbardziej prymitywnymi są… nasze palce, które tak chętnie są wykorzystywane przez najmłodszych, zanim opanują sztukę liczenia w myślach. Pochodzące sprzed 35 000 lat p.n.e. kości z nacięciami dowodzą, że już wtedy potrzebowano bardziej precyzyjnych pomocy. Koronnym przykładem takiego narzędzia jest pochodząca z Kongo kość Ishango (25 000 p.n.e.). To ni mniej, ni więcej tylko kość pawiana z trzema seriami nacięć oraz wbitym w nią kwarcowym rylcem. Zdania naukowców, co owe nacięcia przedstawiają, są różne. Może to być zapis faz księżyca albo swego rodzaju matryca będąca pomocą w wykonywaniu operacji dzielenia i mnożenia przez dwa. Liczby zapisywano też, nawlekając na sznurki gliniane paciorki (8000 p.n.e.) lub splatając sznurki w niezrozumiałe dla nas dziś wzory inkaskiego Kipu (1400–1532). Była to nie tylko forma zapisu, ale też prosty system pozwalający na dodawanie i odejmowanie zapisanych, a raczej zasupłanych wartości. Te proste formy wystarczały społeczeństwom w początkowej fazie ich ewolucji, ale wraz z rozwojem cywilizacji zapotrzebowanie na obliczenia rosło. Dlatego choć mieszkańcy Egiptu i Mezopotamii wykonywali na co dzień proste operacje arytmetyczne, od czasu do czasu musieli uporać się z bardziej zaawansowanymi obliczeniami, niezbędnymi np. do wyznaczania wielkości pól, budowy kanałów nawadniających, zliczania plonów, a w konsekwencji podatków na rzecz władców. Zrodziła się wówczas potrzeba opracowania prostych „kalkulatorów”, które miały pomagać ludziom w liczeniu.

Od liczydła do naukowego zastoju

2500 p.n.e. Abakus, czyli popularne liczydło

2500 p.n.e. Abakus, czyli popularne liczydło

Egipcjanie używali lin z węzłami do pomiarów i wykonywania obliczeń ważnych w budownictwie. Chińczycy porzucili liny i przeszli na patyczki (ok. 300 p.n.e.). Ale to Sumerowie, którzy około 3500 lat p.n.e. wynaleźli najstarszy znany nam alfabet – pismo klinowe – stworzyli coś, co przetrwało stulecia. Był to system liczbowy o podstawie 60, którego ślady spotykamy do dziś: dzień został podzielony na 24 godziny, godzina na 60 minut, minuta na 60 sekund, a okrąg na 360 stopni. Jednak oprócz stosowania systemu sześćdziesiętnego używali również cyfrowego zapisu pozycyjnego dopowiadającego temu, jakim się posługujemy współcześnie. Prowadzi nas to do drugiego dziedzictwa po Sumerach, z którego korzystamy jeszcze dziś. Mowa o abakusie (ok. 2300 p.n.e.). Trzeba bowiem pamiętać, że obliczeń, jakie obecnie robimy na kartce papieru, przez wiele stuleci nie dało się tak prosto wykonywać. Utrudniał to choćby brak zwykłych ołówków czy papieru. Dlatego sam fakt, że serię koralików symbolizujących wartości liczbowe umieszczono na kilku patyczkach, tworząc tym samym liczydło, można uznać za kamień milowy w historii rozwoju technik liczących. I chodzi nie tyle o fizyczną łatwość obliczeń, co o eliminację możliwych błędów.

Od logarytmów do maszyny Leibniza

Kiedy w Europie nastaną wieki średnie (500–1500 rok), świat arabski będzie dalej rozwijał królową nauk. Al-Khwarizmi użyje nazwy algebra (ok. 830), natomiast Al-Kashi (przed 1436) obliczy liczbę pi do 14 miejsc po przecinku, a w Damaszku Abu’l-Hasan al-Uqlidisi zaadaptuje indyjski system do użytku z piórem i papierem oraz wprowadzi ułamki dziesiętne. Do końca XVI w. sposoby liczenia stosowane w Europie niewiele różniły się od tych, którymi posługiwali się mieszkańcy Imperium Rzymskiego. Liczono za pomocą przypominających monety żetonów, układanych na tablicy opisanej rzymskimi cyframi. Dzięki prasie drukarskiej wynalezionej przez Gutenberga w 1449 roku przekazywane słownie instrukcje o drogach żeglugowych zostały spisane w księgach. W związku z tym pojawiło się zapotrzebowanie na narzędzia do bardziej precyzyjnych obliczeń i tabele nawigacyjne. Wojsko także potrzebowało matematyki praktycznej do wyznaczania trajektorii lotu pocisków czy informacji, jaką ilością prochu należy zasypać lufę armaty w zależności od odległości i kierunku wiatru.
Nic więc dziwnego, że matematyk Thomas Hood z Cambridge University podczas opisywania w 1598 roku pomocy matematycznych wymyślił Sektor – cyrkiel proporcjonalny. Wyglądał on jak przenośnik (kroczek) używany w nawigacji, z tym że na jego „nogach” były naniesione różnego rodzaju skale. Odległości (czy też reprezentacje liczb) mierzone były zwykłymi przenośnikami i przykładane do urządzenia Hooda, które pomagało w dzieleniu, mnożeniu, trygonometrii, obliczeniach pierwiastków kwadratowych czy sumowaniu objętości brył, jakże potrzebnym w obrocie towarami pomiędzy kontynentami. Elicie naukowej, np. astronomom takim jak Kepler, to, co oferował cyrkiel, nie wystarczało. Żmudne obliczenia wciąż trzeba było wykonywać na papierze i posiłkować się liczydłem. Z pomocą Keplerowi przyszedł John Napier. Pod koniec XVII w. stworzył tzw. pałeczki Napiera, czyli drewniane klocki z naniesionymi na nich cyframi. Poprzez ich odpowiednie obracanie możliwe było wykonywanie szybkiego mnożenia i dzielenia wielocyfrowych liczb. W 1614 r. Napier dał światu logarytm, a niedługo potem (w 1617 r.) po konsultacji z Napierem inny oksfordzki uczony– Henry Briggs – opracował i opublikował pierwsze tablice logarytmiczne dla liczb od 1 do 1000. Od teraz, zamiast mnożyć czy dzielić liczby, np. 1,4532×3,436, można było dodawać bądź odejmować ich logarytmy log (1,4532×3,436)=log(1,4532)+log(3,436). Stanowiło to podstawę do stworzenia pierwszego kieszonkowego kalkulatora, jakim był suwak logarytmiczny. Skalę logarytmiczną na linijkę
przeniósł kolega Briggsa, prof. Edmund Gunter (1624 r.). W ten sposób powstał suwak logarytmiczny, przyjaciel każdego matematyka czy inżyniera. Był tak dobry, że znalazł się w wyposażeniu astronautów podczas misji Apollo.

Suwak, szkiełko i oko

Suwak jest podręcznym przyrządem, ale nigdy nie zaoferuje superdokładności. Jego odczyt zależy od ludzkiego oka i precyzji naniesienia na niego podziałek. W XVII w. elity zafascynowane były precyzją mechanizmów zegarowych i tę wiedzę chciano wykorzystać również w urządzeniu liczącym. Wiedza potrzebna do jego skonstruowania była dostępna już w 15 roku przed Chrystusem. Witruwiusz opisał skonstruowany przez Herona z Aleksandrii licznik służący do pomiaru pokonywanej odległości. Działał on podobnie jak dzisiejsze. W XVII w. odkryto ten mechanizm ponownie. Zrobił to niemiecki teolog Wilhelm Schickard (1592 –1635), który stworzył liczący zegar. Maszyna była połączeniem kostek Napiera, służących do ręcznego przeprowadzania operacji mnożenia, a działające jak tachometr pierścienie automatyzowały operację dodawania cząstkowych wyników. Istotnym osiągnięciem było tutaj zastosowanie pierścieni z liczbami 1–9 i mechanizmu przenoszącego 1 do następnej pozycji w momencie pojawienia się rezultatu równego 10. W momencie gdy maszyna do liczby 99 999 dodawała 1, do poruszenia mechanizmu potrzebna była duża siła, co było nie tylko kłopotliwe, ale i niebezpieczne, bo w tym momencie mogło dojść do połamania kół zębatych. Prawdopodobnie jednak budowa urządzenia Schickarda nigdy nie została ukończona.

Pascalina

Pascalina

Bardziej konsekwentny był Blaise Pascal, który swoje urządzanie zaczął tworzyć z myślą, by pomóc w obliczaniu podatków. Jego maszyna licząca nazwana została Pascaliną. Pascal najprawdopodobniej nie znał rozwiązania swojego poprzednika, choć urządzenie było podobne. Cyfry wprowadzano metalowym stylusem za pomocą serii kół. Maszyna potrafiła tylko dodawać, tak jak to robiła mechaniczna część zegara Schickarda, ale dzięki zastosowaniu przekładni palcowej znanej z młynów

i wielkich zegarów była zdecydowanie łatwiejsza w obsłudze. Powstało co najmniej 50 egzemplarzy – można ją uznać za pierwszy komercyjny kalkulator. Jeden z zachowanych egzemplarzy nazywa się np. Królowa Polski. Pomysł Pascala próbowali udoskonalać jego następcy: w Anglii wynalazca-duchowny Samuel Morland, a w Niemczech Gottfried Leibniz. Morland w 1672 r. opublikował książkę, w której opisywał skonstruowane przez siebie maszyny. Były one właściwie wariacjami na temat wcześniejszych maszyn. Urządzenie mnożące było formą kostek Napiera, tym razem ukrytych w obrotowych dyskach. Do dodawania pośrednich wyników Morland sugerował użytkownikom, by wykorzystywali jego sumator. Ten jednak nie miał mechanizmu przenoszącego (karetki), więc tę czynność operator zmuszony był wykonywać ręcznie.

Leibniz najpierw chciał „dodać” automat mnożący do Pascaliny, której konstrukcja dodawałaby wyniki cząstkowe. Lecz pomysł w praktyce okazał się trudny do zrealizowania. Dlatego po 20 latach pracy (w 1694 r.) stworzył maszynę, która miała naśladować metodę dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia na papierze. Było to możliwe dzięki zastosowaniu obrotowych bębnów z krokowo zmieniającą się liczbą zębów. Każdy bęben odpowiadał odpowiednio jednościom, dziesiątkom, setkom itd. Liczby wprowadzane były w za pomocą pokręteł, które przesuwały umieszczoną nad bębnem zębatkę tak, by po wykonaniu nim obrotu przekręciła się o liczbę zębów odpowiadającą wybranej cyfrze. Automatycznie była ona wyświetlana w okienku sumatora. Wprowadzenie kolejnej liczby i obrót mechanizmu w przód powodował jednoczesne dodanie jej wszystkich cyfr do poprzedniej. Obrót w tył skutkował odjęciem. Maszyna pozwalała wprowadzać liczby 8-cyfrowe i uzyskiwać wynik 12-pozycyjny. Wykonywanie operacji arytmetycznych nie było wbrew pozorom automatyczne. Przy mnożeniu przez 1–9 wystarczyło obrócić odpowiednią liczbę razy bębny – de facto zwielokrotnialiśmy operację dodawania. Mnożenie przez liczbę wielocyfrową wymagało przesunięcia sumatora o jedną pozycję po wykonaniu mnożenia przez każdą z cyfr czynnika, czyli tak jak robilibyśmy to na kartce papieru.

Przenoszenie 10 odbywało się jednak półautomatycznie. Z kolei dzielenie było bardziej skompilowane, ale też możliwe do przeprowadzenia poprzez serię cząstkowych odejmowań. Był to pierwszy mechaniczny kalkulator czterodziałaniowy, a jego koncepcja otworzyła drogę do następnych konstrukcji, na które trzeba było poczekać aż 200 lat.

W stronę kalkulatora

Arytometr Odhnera

Arytometr Odhnera

Czas płynął, ale na masową skalę nie pojawiła się żadna lepsza pomoc dla kupców czy inżynierów niż kartka papieru lub liczydło. Przełom przyniósł wynalazek Charlesa Xaviera Thomasa de Colmar, dyrektora firmy ubezpieczeniowej. W 1820 r. Thomas stworzył prototyp arytmometru. Jego działanie opierało się na bębnach podobnych do tych z maszyny Leibniza. Urządzenia, które dopiero w 1851 r. weszły do masowej produkcji, mogły początkowo wykonywać cztery podstawowe działania arytmetyczne i do 1876 roku rozeszły się w ilości 1500 egzemplarzy po całym świecie. Pierwsze kalkulatory operowały na liczbach 16–20-cyfrowych. Z czasem do dodawania, odejmowania, dzielenia, mnożenia doszło automatyczne pierwiastkowanie i potęgowanie. Pierwszy tego typu arytmometr zbudował polski żyd Izrael Abraham Steffel w 1845 roku, za co otrzymał sześć lat później nagrodę na pierwszej wystawie międzynarodowej w Londynie.

Dodawanie i odejmowanie wykonywane było poprzez wprowadzanie liczb i przesuwanie karetki w lewo lub prawo ramieniem, jakie możemy pamiętać z maszyn do pisania. Dzielenie, aż do opatentowania w 1901 roku przez Amerykanina Aleksandra Rechnitzera automatycznego przenoszenia reszty, było żmudne. Choć początkowo arytmometry były drogie i bardziej przypominały luksusowe zegary, z czasem zaczęły być powszechne. O ich potencjale niech zaświadczy nazwa jednego z nich – w 1909 r. zaczęła go sprzedawać berlińska firma Ludwig Spitz. Model maszyny nazywał się TIM, czyli „Time is Money”. To hasło lapidarnie wyjaśnia, dlaczego ludzkość potrzebowała przez całe stulecia pomocy w liczeniu.
Kolejnym kamieniem milowym na drodze do kieszonkowego kalkulatora było wynalezienie w Rosji przez Szweda Willgodta Odhnera (1873 r.) i równocześnie w USA przez Franka Baldwina (1874 r.) arytrometru, w którym zamiast bębna Leibniza wykorzystana została zębatka o dynamicznie zmieniającej się liczbie zębów. Dziś nazywamy ją tarczą Odhnera. Zmiana konstrukcji pozwoliła na zmniejszenie wielkości urządzenia (można było umieszczać jedna za drugą wąskie tarcze) i jego masy. Ten typ kalkulatora podbił cały świat – do momentu pojawienia się kalkulatorów elektronicznych. Sprzedawany był w milionach egzemplarzy i używany wszędzie. Nawet w PGR-ach, czego pamiątką jest kolekcja arytrometrów w Muzeum PGR w Bolegorzynie.
Comptometer

Comptometer
Konkurencję dla arytrometów stanowił wynaleziony w 1887 r. przez Dorra E. Felta comptometer. Po raz pierwszy liczby wprowadzane były w nim przy użyciu klawiszy. W copmtometrze zastosowano ich kilka kolumn, odpowiadających układowi pozycyjnemu klawiszy od 1 do 9. Mechanika dodawania opierała się na wykorzystaniu zasady dźwigni. Wciśnięcie klawiszy powodowało przesunięcie ukrytego ramienia proporcjonalnie do znajdującej się na nich cyfry. Umieszczona na nim zębatka przesuwała koło zębate o 1–9 pozycji. Każde kolejne naciśnięcie klawisza powodowało dodanie umieszczonej na nim cyfry. Do wykonania tej operacji niepotrzebne było ramię przesuwające karetkę, a mnożenie odbywało się przez kilkukrotne naciśnięcie klawisza.
W międzyczasie pojawiły się działające na innej zasadzie sumatory wyposażone tylko w 10-klawiszową klawiaturę, drukarkę i taśmę papierową. Liczby wprowadzano jak w telefonie z tarczą, a każde pociągnięcie dźwigni sumującej skutkowało wydrukowaniem ich na papierze. Po wciśnięciu klawisza sumy była drukowana zsumowana wartość.
Curta

Curta
Ukoronowaniem rozwoju mechanicznych maszyn liczących było opracowanie podczas II wojny światowej przez Austriaka Curta Herzstarka koncepcji kieszonkowego kalkulatora czterodziałaniowego. W 1947 r. do sprzedaży trafiło urządzenie o nazwie Curta, które operowało na liczbach 11-cyfrowych, a zasada jego działania bazowała na pomyśle bębna krokowego. Dzielenie, podobnie jak w pierwszych arytrometrach, było wynikiem długiej serii odejmowań. Ze względu na umieszczoną u góry korbkę nazywany był… pieprzniczką.
W kolejnym etapie rozwoju maszyn liczących ograniczono liczbę ruchów dźwignią czy korbką, jakie musiał wykonać użytkownik. Przykładem może być Millionaire, maszyna sprzedawana w okresie 1895–1935 roku. W jej przypadku mnożenie typu 1234×5678 zamiast np. 21 ruchów w klasycznych arytrometrach wymagało tylko czterech. Szybkość obliczeń miała też poprawić ich elektryfikacja. Nie były one jeszcze elektroniczne, ale silniki eliminowały potrzebę poruszania dźwigniami karetki. Obsługa sprowadzała się do wprowadzania cyfr i wyboru typu obliczenia. Jak łatwo się domyślić, było jeszcze szybciej.

Wielki przełom przyniosło dopiero zbudowanie pierwszych kalkulatorów elektronicznych bazujących na tranzystorach i opierających swe działania na liczbowym systemie binarnym, którego używał już wcześniej Napier i Leibniz, oraz logice Boole’a. Pierwszymi elektronicznymi biurkowymi kalkulatorami były ANITA VII i VIII (A New Inspiration To Accounting) firmy Sumlock wprowadzone na rynek w 1961 r. Co ciekawe, mimo że były to urządzenia cyfrowe, bazowały jeszcze na systemie dziesiętnym! Z wyglądu sprzęt przypominał comptometer, z tym że do prezentacji cyfr wykorzystywał wyświetlacze lampowe. Układy logiczne również bazowały na lampach, trzeba bowiem pamiętać, że tranzystor był jeszcze młody – wynaleziony został w 1947 roku. ANITA miała ponad 200 lamp i… jeden tranzystor.
Co prawda, IBM w 1954 r. przerobił swój profesjonalny programowany kartami dziurkowanymi kalkulator lampowy IBM 604 na wersję tranzystorową (ponad 3000 tranzystorów!), ale jedyną zmianą była redukcja poboru prądu. Nowa wersja potrzebowała zaledwie 5 proc. energii, jaką zużywała wersja lampowa. Wciąż jednak mówimy o dużej i bardzo drogiej szafie, która nie mogła być pomocą w pracy np. sklepikarza.
W 1964 r. pojawiły się pierwsze tranzystorowe wersje kalkulatorów biurkowych. Japoński Sharp CS-10A bazował na konstrukcji ANITA VII, amerykański Friden EC-132 wyposażony był w ekranik kineskopowy, a włoski IME 84 miał 10-klawiszową znaną nam dziś klawiaturę.

Zastąpienie tranzystorów układami scalonymi otworzyło drogę do dalszej miniaturyzacji. W 1971 r. japońska firma Busicom zaprezentowała pierwszy kieszonkowy zasilany bateryjnie kalkulator LE-120A. Później Hewlett-Packard wprowadził na rynek pierwszy kieszonkowy kalkulator naukowy HP35.
Do momentu pojawienia się telefonów komórkowych to kalkulatory pomagały nam w obliczeniach. Według badania „The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information” opublikowanego w magazynie „Science” (2011) jeszcze w 1986 r. aż 41 proc. światowych potrzeb obliczeniowych zaspokajały kalkulatory, w 2007 roku wartość ta spadła do zaledwie 0,05 proc. Dziś ich funkcję przejęły komputery czy smartfony, które każdy ma przy sobie. Oferują nie tylko prosty kalkulator, ale dzięki aplikacji potrafią nawet same rozwiązywać skomplikowane matematyczne problemy.

Close

Choć staramy się je ograniczać, wykorzystujemy mechanizmy takie jak ciasteczka, które pozwalają naszym partnerom na śledzenie Twojego zachowania w sieci. Dowiedz się więcej.