Michael Atiyah przedstawił dowód nie wprost dotyczący Hipotezy Riemanna

Fot. Pablo Costa
Hipoteza Riemanna to jeden z 6 nierozwiązanych do tej pory tzw. matematycznych problemów milenijnych. Za rozwikłanie każdego z nich jest nagroda w wysokości miliona dolarów. Problem sformułował w 1859 roku niemiecki matematyk, Bernhard Riemann. Próbowało sobie z nim poradzić wielu matematyków.

Michael Atiyah, przedstawił dowód nie wprost odnoszący się do Hipotezy Riemanna. Z obliczeniami angielskiego matematyka można zapoznać się w internecie. Hipotezę Riemanna próbował rozwikłać między innymi John Nash, a także Luis de Branges de Bourcia. Obaj nie poradzili sobie z zawiłym problemem matematycznym. Ostatni z naukowców podchodził do tematu kilkukrotnie. W 2004 roku przedstawił 121-stronicowy dowód, który jednak nie został zaakceptowany przez środowisko naukowe, podobnie jak jego pozostałe próby. To, czy dowód Michaela Atiyah zostanie uznany albo odrzucony okaże się prawdopodobnie dopiero za kilka lat.

Dowód Michaela Atiyah jest znacznie krótszy, a jego prezentacja trwała raptem kilka minut podczas konferencji prasowej, którą można zobaczyć powyżej. Dowód nie wprost opiera się na zaprzeczeniu tezy postawionej przez Riemanna i doprowadzeniu do sprzeczności, co udało się zrobić dzięki tzw. funkcji Todda. Warto jednak wziąć pod uwagę, że dowody nie wprost nie są tak pożądane jak te klasyczne, bezpośrednio wykazujące krok po kroku tezę. Dowody wprost są jednocześnie trudniejsze do skonstruowania, ale dają dużo głębsze wytłumaczenie dlaczego dane zjawisko czy zależność występuje. Jeśli dowód Michaela Atiyaha zostanie uznany, może zainspirować innych matematyków, którzy postawią sobie za cel wyprowadzenie dowodu wprost.

Hipoteza Riemanna wiąże się z funkcją dzeta (graf. AGH)

Hipoteza Riemanna wiąże się z nietrywialnymi zerami liczby dzeta (ζ) w ciele liczb zespolonych. Liczby zespolone to rozszerzenie liczb rzeczywistych, w podobny sposób jak liczby rzeczywiste są rozszerzeniem liczb całkowitych. Często liczby zespolone przedstawia się na płaszczyźnie i zapisuje w formie a + bi. Zmienne a i b są liczbami rzeczywistymi, natomiast i nazywa się częścią urojoną i oznacza pierwiastek z liczby -1. Kwadrat liczby i to zatem nic innego jak liczba całkowita -1, dzięki temu można wykonywać obliczenia na liczbach zespolonych w podobny sposób jak rozwiązujemy równania z jedną zmienną.

Według żyjącego w XIX-wieku Bernharda Riemanna nietrywialne [nieoczywiste] miejsca zerowe funkcji dzeta leżą na prostej 1/2 + bi w dziedzinie liczb zespolonych (graf. CHIP)
Według hipotezy niemieckiego matematyka, miejsca zerowe funkcji dzeta poza oczywistymi przypadkami ujemnych parzystych liczb całkowitych, znajdują się jedynie na prostej (1/2 + bi). Zaskakujące jest to, że odległości pomiędzy kolejnymi miejscami zerowymi funkcji dzeta odpowiadają odległościom pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi. Hipoteza Riemanna już dziś jest stosowana przy znajdowaniu liczb pierwszych, które są wykorzystywane m.in. w algorytmach kryptograficznych. Miejsca zerowe funkcji dzeta mają też interpretację fizyczną – ich rozkład odpowiada rozkładowi poziomów energetycznych w atomach pierwiastków ciężkich.

Reklama

Do tej pory tylko jeden, spośród problemów milenijnych został rozwiązany. W 2003 roku rosyjski matematyk Grigorij Perelman potwierdził Hipotezę Poincarego. Siedem lat później Instytut Matematyczny Claya przyznał Perelmanowi nagrodę w wysokości miliona dolarów, której jednak Rosjanin nie przyjął. Czy dowód Michael Atiyah zostanie przyjęty okaże się za jakiś czas, po tym jak środowisko naukowe spróbuje podważyć obliczenia angielskiego matematyka. | CHIP