Te są po prostu wielomianami o stopniu 3 lub wyższym i towarzyszą nam na co dzień, choć wcale nie musimy sobie z tego zdawać sprawy. Są bowiem stosowane w matematyce czy inżynierii na potrzeby modelowania złożonych relacji i rozwiązywania rzeczywistych problemów. Mogą obejmować chociażby tworzenie programów komputerowych czy symulowanie ruchu planet.
Czytaj też: Matematyczny przełom nastąpił po prawie 400 latach. Tak naukowcy poradzili sobie z zagadką Kartezjusza
Sprawa została nagłośniona w związku z dokonaniami Wildbergera, będącego przedstawicielem Uniwersytetu Nowej Południowej Walii. Do tej pory nie istniała ogólna metoda rozwiązywania równań wielomianowych wyższego stopnia, w której x byłoby podnoszone do potęgi piątej lub wyższej. Wielkiego przełomu w tym zakresie dokonał autor publikacji zamieszczonej niedawno w The American Mathematical Monthly.
Równie fascynująca jak ostatnie postępy okazuje się historia matematycznych wysiłków poświęconych rozwiązywaniu wielomianów. Te drugiego stopnia “pokonano” już w tysiące lat temu, w okolicach 1800 roku p.n.e. Z upływem lat pojawiały się kolejne rozwiązania, a w 1832 roku Évariste Galois zaprezentował, jak matematyczna symetria stojąca za metodami używanymi do rozwiązywania wielomianów niższego stopnia przegrywa w starciu z wielomianami piątego i wyższego stopnia.
Rozwiązywanie wielomianów to problem algebry, który znajdował się w centrum zainteresowania matematyków od tysięcy lat. Niedawno Norman Wildberger opisał swoje rewolucyjne podejście do tej kwestii
Z tego względu francuski matematyk zasugerował, jakoby nie istniał wzór, który mógłby doprowadzić do uporania się z tym problemem. Jak widzimy, po niecałych dwustu latach Galois został wyprowadzony z błędu. Według naukowca stojącego za tą rewolucją na miarę XXI wieku, problem leży w liczbach niewymiernych. Dlaczego? Z prostego powodu: opierają się na niedokładnej koncepcji nieskończoności i prowadzą do problemów logicznych w matematyce.
Jeśli zaś chodzi o konkretne wyjście z sytuacji dotyczącej rozwiązywania wielomianów wyższego stopnia, to Wildberger unika pierwiastków i liczb niewymiernych. Zamiast tego postawił na coś, co określa mianem szeregów potęgowych. Takowe mogą mieć nieskończoną liczbę wyrazów z potęgami x. Obcinając szereg potęgowy autorzy najnowszych badań wyodrębnili przybliżone odpowiedzi liczbowe, dzięki czemu mogli się przekonać, czy nowa metoda działa.
Jak się okazało, była ona skuteczna. Co istotne, przełom jest nie tylko teoretyczny i bez wątpienia może wykroczyć poza strony artykułów. Praktyczne jego zastosowania mogłyby obejmować między innymi tworzenie programów komputerowych zdolnych do rozwiązywania równań przy użyciu szeregów algebraicznych, a nie pierwiastków.