Sensacja w matematyce! Najstarszy problem algebry rozwiązany

I to w nowy sposób, którego autorem jest Norman Wildberger. Australijski matematyk postanowił uporać się z wyjątkowo starym wyzwaniem w tej dziedzinie matematyki, czyli wielomianami wyższego stopnia. 
Sensacja w matematyce! Najstarszy problem algebry rozwiązany

Te są po prostu wielomianami o stopniu 3 lub wyższym i towarzyszą nam na co dzień, choć wcale nie musimy sobie z tego zdawać sprawy. Są bowiem stosowane w matematyce czy inżynierii na potrzeby modelowania złożonych relacji i rozwiązywania rzeczywistych problemów. Mogą obejmować chociażby tworzenie programów komputerowych czy symulowanie ruchu planet.

Czytaj też: Matematyczny przełom nastąpił po prawie 400 latach. Tak naukowcy poradzili sobie z zagadką Kartezjusza

Sprawa została nagłośniona w związku z dokonaniami Wildbergera, będącego przedstawicielem Uniwersytetu Nowej Południowej Walii. Do tej pory nie istniała ogólna metoda rozwiązywania równań wielomianowych wyższego stopnia, w której x byłoby podnoszone do potęgi piątej lub wyższej. Wielkiego przełomu w tym zakresie dokonał autor publikacji zamieszczonej niedawno w The American Mathematical Monthly.

Równie fascynująca jak ostatnie postępy okazuje się historia matematycznych wysiłków poświęconych rozwiązywaniu wielomianów. Te drugiego stopnia “pokonano” już w tysiące lat temu, w okolicach 1800 roku p.n.e. Z upływem lat pojawiały się kolejne rozwiązania, a w 1832 roku Évariste Galois zaprezentował, jak matematyczna symetria stojąca za metodami używanymi do rozwiązywania wielomianów niższego stopnia przegrywa w starciu z wielomianami piątego i wyższego stopnia. 

Rozwiązywanie wielomianów to problem algebry, który znajdował się w centrum zainteresowania matematyków od tysięcy lat. Niedawno Norman Wildberger opisał swoje rewolucyjne podejście do tej kwestii

Z tego względu francuski matematyk zasugerował, jakoby nie istniał wzór, który mógłby doprowadzić do uporania się z tym problemem. Jak widzimy, po niecałych dwustu latach Galois został wyprowadzony z błędu. Według naukowca stojącego za tą rewolucją na miarę XXI wieku, problem leży w liczbach niewymiernych. Dlaczego? Z prostego powodu: opierają się na niedokładnej koncepcji nieskończoności i prowadzą do problemów logicznych w matematyce.

Jeśli zaś chodzi o konkretne wyjście z sytuacji dotyczącej rozwiązywania wielomianów wyższego stopnia, to Wildberger unika pierwiastków i liczb niewymiernych. Zamiast tego postawił na coś, co określa mianem szeregów potęgowych. Takowe mogą mieć nieskończoną liczbę wyrazów z potęgami x. Obcinając szereg potęgowy autorzy najnowszych badań wyodrębnili przybliżone odpowiedzi liczbowe, dzięki czemu mogli się przekonać, czy nowa metoda działa.

Czytaj też: Sztuczna inteligencja zostawia najlepszych matematyków w tyle. Nowe narzędzie od Google dominuje nad człowiekiem

Jak się okazało, była ona skuteczna. Co istotne, przełom jest nie tylko teoretyczny i bez wątpienia może wykroczyć poza strony artykułów. Praktyczne jego zastosowania mogłyby obejmować między innymi tworzenie programów komputerowych zdolnych do rozwiązywania równań przy użyciu szeregów algebraicznych, a nie pierwiastków.