Zakład, który rozpoczął trzystuletnią zagadkę
Detale historycznego zakładu między księciem a matematykiem Johnem Wallisem są dziś niejasne. Nie wiemy, czy Rupert próbował swój pomysł udowodnić na papierze, czy może po prostu wziął do ręki dłuto. Pewne jest, że się pomylił. Wallis udowodnił w 1693 roku, iż odpowiednio zorientowany tunel przez sześcian jest możliwy. Margines był minimalny, ponieważ powiększenie przechodzącego sześcianu zaledwie o 4% już by to uniemożliwiło. Stulecie później Pieter Nieuwland znalazł sposób na przeciskanie sześcianu o ponad 6% większego. To pokazało, że problem jest bardziej złożony, niż się wydawało. Matematycy zaczęli go badać metodą rzutów, analizując płaskie cienie brył. Jeśli cień z jednej perspektywy całkowicie mieścił się w cieniu z innej, istniał tunel. W ten sposób udowodniono, że wszystkie bryły platońskie – czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan – posiadają tę właściwość. W niektórych przypadkach margines błędu był niewyobrażalnie mały, lecz zasada działała.
Czytaj też: 300 testów i specjalny model matematyczny. Niemcy wynaleźli koło na nowo
Podejrzenie, że uniwersalność tej reguły to tylko iluzja, kiełkowało od dawna. Steininger i Jurkiewicz, przyjaciele poznani jeszcze na olimpiadach matematycznych, sformalizowali je w 2021 roku. Cztery lata później mieli gotowy kontrprzykład. Noperthedron to pierwsza znana wypukła bryła pozbawiona właściwości Ruperta. Jej nazwę, będącą połączeniem „Rupert” i „nope”, zaproponował Tom Murphy, hobbysta od lat śledzący ten problem. Sam kształt to precyzyjna konstrukcja z 90 wierzchołkami i 152 ścianami. Dwie podstawy są piętnastoboczne, a wokół środka rozciąga się pierścień z 150 trójkątów. Bryła jest punktowo symetryczna, a wszystkie jej współrzędne to starannie dobrane liczby wymierne. Dowód wymagał połączenia nowych twierdzeń z potężnymi obliczeniami. Badacze podzielili przestrzeń możliwych orientacji bryły na około 18 milionów segmentów i sprawdzili każdy z nich. Ani jeden nie pozwalał na stworzenie tunelu.
Pasja, która wykracza poza akademickie mury.
To, co szczególnie ciekawe w tej historii, to kontekst pracy samych odkrywców. Steininger ma 30 lat i pracuje w austriackim urzędzie statystycznym. Jurkiewicz, 29-latek, zajmuje się systemami transportowymi w firmie technologicznej. Obaj odeszli ze ścieżki czysto akademickiej, choć nie porzucili matematycznej ciekawości.
Właśnie jedliśmy pizzę trzy godziny temu i prawie cały czas rozmawialiśmy o matematyce. Tak właśnie robimy – wspomniał Steininger
Czytaj też: Origami rozwiązuje zagadkę fizyki kwantowej. Matematyk odkrył związek ze zderzeniami cząstek
Odkrycie Noperthedronu nie kończy badań, a raczej otwiera nowy rozdział. Pokazuje, że właściwość Ruperta, choć częsta, nie jest obowiązkowa. Pojawiają się zupełnie nowe pytania. Czy takich przypadów jest skończona liczba, czy może nieskończenie wiele? Co decyduje o tym, że dany kształt nie ma tej cechy? Joseph O’Rourke, emerytowany profesor, słusznie zauważa, że to rozwój narzędzi obliczeniowych umożliwił tego typu przełom. Po trzech stuleciach prosta z pozoru zagadka geometryczna okazała się mieć drugie dno. A Steininger i Jurkiewicz nie traktują tego jako finału, lecz jako zachętę do dalszej pracy.