Przełom po czterech dekadach ograniczeń
Przez dziesięciolecia twierdzenie autorstwa Zoltána Sebestyéna obowiązywało wyłącznie w dziedzinie tzw. operatorów ograniczonych. To matematyczne narzędzia o skończonej „wielkości”, używane do opisu układów, które nie wymykają się do nieskończoności. Rozprawa doktorska Barkaoui radykalnie zmienia tę perspektywę, przenosząc twierdzenie w świat układów nieograniczonych i relacji liniowych.
Twierdzenie Sebestyéna istnieje od 1983 roku, ale było badane tylko w przypadku ograniczonym. To pierwszy raz, kiedy twierdzenie zostało rozszerzone na przypadek nieograniczony i na relacje liniowe – wyjaśnia Barkaoui
To przejście ze „skończoności” do „nieskończoności” jest kluczowe. Matematycy często zakładali, że reguły sprawdzone w bezpiecznym, ograniczonym świecie będą po prostu skalować się w nieskończoność. Praca Barkaoui pokazuje, że to nie zawsze prawda. Gdy znika górne ograniczenie, niektóre intuicyjne zasady przestają działać, a do gry wchodzą nowe, często zaskakujące zjawiska.
Dlaczego operatory nieograniczone są kluczowe dla fizyki?
Prawdziwa wartość tego osiągnięcia ujawnia się, gdy spojrzy się na potrzeby fizyki teoretycznej. Wiele fundamentalnych wielkości, jak energia, pęd czy czas, nie ma naturalnego „sufitu”. Mogą rosnąć praktycznie bez ograniczeń, na przykład energia cząstek w Wielkim Zderzaczu Hadronów. Do ich opisu niezbędne są właśnie operatory nieograniczone. Sercem odkrycia Barkaoui jest nowe połączenie między dwoma typami nierówności matematycznych, które opisują relacje między takimi operatorami. Wcześniej traktowano je jako odrębne problemy. Odkrycie tego związku przypomina znalezienie ukrytego przejścia między dwoma matematycznymi kontynentami.
Czytaj też: Wyspy inwersji istnieją tam, gdzie być nie powinny. Przełomowe odkrycie zmienia podręczniki fizyki jądrowej
Wiele modeli w fizyce opiera się na układach nieograniczonych. Nowością w naszej pracy jest to, że znaleźliśmy powiązanie między dwoma typami nierówności opisujących, jak podstawowe operatory odnoszą się do siebie nawzajem – dodaje autorka
Choć praca ma charakter czysto teoretyczny, jej znaczenie jest praktyczne. Wzmacnia podstawy, na których buduje się bardziej stosowane modele. To jak wymiana fundamentów pod już stojącym domem – pracochłonne i niewidoczne z zewnątrz, acz niezbędne, by móc bezpiecznie dobudować kolejne piętra. Daje to matematykom solidniejszy grunt pod nogi.