Geometria przekraczająca granice wyobraźni
Problem, o którym mówimy, ma barwną historię. Newton przekonywał, iż w trzech wymiarach maksymalna liczba to 12, i mimo że nie mógł tego w pełni udowodnić, miał rację. Formalny dowód pojawił się dopiero w 1953 roku. W czterech wymiarach kule można upakować tak, by dotykały ich 24 inne kule. Gdy przechodzimy do 24 wymiarów, liczba ta rośnie do 196 950. Prawdziwe wyzwanie zaczyna się jednak tam, gdzie nasza wyobraźnia przestrzenna się kończy: dla wymiarów 13 i wyższych problem pozostawał w dużej mierze niezbadany. Wizualizacja czegokolwiek powyżej trzech wymiarów to czysta abstrakcja, dostępna jedynie za pomocą ścisłego języka matematyki.
Czytaj też: Fizycy odkryli lewitujące kryształy czasu. Możesz wziąć je w ręce i wykorzystać na wiele sposobów
Kluczem do sukcesu było zastosowanie uczenia ze wzmocnieniem. W tym podejściu algorytm, niczym gracz testujący różne strategie, eksploruje przestrzeń możliwych rozwiązań i otrzymuje „nagrodę” za każde, które przybliża go do celu. W przypadku PackingStar pracowały ze sobą dwa narzędzia, wspólnie badając skomplikowane, wysokowymiarowe przestrzenie. Naukowcy podkreślają ludzkie ograniczenia w tym obszarze. System uczył się od zera, bez wstępnej wiedzy dostarczonej przez człowieka. Przetestował miliony kombinacji, by odnaleźć te najskuteczniejsze. Rezultatem jest katalog tysięcy nowych układów dla 13 wymiarów. Istnieje jednak istotne zastrzeżenie, ponieważ AI dostarczyła konfiguracje, ale nie ich matematycznych dowodów. To wciąż zadanie dla ludzi.
Praktyczne zastosowania abstrakcyjnej matematyki
Naturalnie pojawia się pytanie o sens takich badań. Po co komu wiedza o układach kul w 13 wymiarach? Okazuje się, że teoria upakowania kul ma bardzo konkretne zastosowania. Najważniejsze z nich dotyczą efektywnego przesyłania i przechowywania informacji. Optymalne rozmieszczenie punktów w wysokowymiarowej przestrzeni jest kluczowe dla tworzenia kodów korekcyjnych błędów w telekomunikacji czy dla kompresji danych. Chodzi o to, by zapisać jak najwięcej informacji w jak najmniejszej liczbie bitów, co bezpośrednio przekłada się na oszczędność energii, pasma i miejsca na serwerach.
Czytaj też: Matematycy w końcu rozgryźli problem błądzenia losowego. Połączyli dwie odległe dziedziny
W dobie nieustannie rosnących ilości danych, przetwarzania w chmurze i komunikacji satelitarnej, nawet niewielka poprawa efektywności tych procesów może oznaczać kolosalne oszczędności i większą przepustowość. Przełom zespołu złożonego z przedstawicieli Uniwersytetu Fudan, Pekińskiego i Szanghajskiej Akademii AI powinien więc mieć realne przełożenie na nasze codzienne życie.