Przenieśmy się do Wielkiej Brytanii, do wczesnego ranka 6 maja 2005 roku. Partia Pracy, świętując zwycięstwo w wyborach, zapewniła sobie wygodną większość w Izbie Gmin na kolejne pięć lat. Otrzymała ponad 55 procent mandatów, choć poparło ją zaledwie 35 procent głosujących. W tym samym czasie, opozycyjna Partia Konserwatywna, z 32-procentowym poparciem (niecałe trzy punkty procentowe mniej niż zwycięzcy), zdobyła niewiele ponad połowę mandatów Labour. Partia Liberalnych Demokratów wypadła jeszcze gorzej: ponad jedna piąta głosów w całym kraju przełożyła się na mniej niż jedna dziesiąta miejsc w parlamencie.
Dla mniejszych ugrupowań wyniki były wręcz absurdalne. Partia Zielonych, z 1 procentem głosów, nie otrzymała ani jednego mandatu. Szkocka Partia Narodowa, zaledwie 0,5 punktu procentowego więcej, zdobyła ich sześć. UK Independence Party, z jednym na każde 45 oddanych głosów, również uzyskała zero mandatów, podczas gdy Demokratyczna Partia Unionistów, z mniej niż jednym na 111 głosów, wprowadziła do parlamentu dziewięciu posłów.
To nie jedyny taki przypadek. W wyborach w Wielkiej Brytanii w 2024 roku Partia Pracy zdobyła około jednej trzeciej głosów, ale objęła niemal dwie trzecie mandatów. Podobne dysproporcje obserwujemy w Stanach Zjednoczonych, gdzie prezydenci przegrywali głosowanie powszechne, a mimo to obejmowali urząd – miało to miejsce w 2016 i 2000 roku, ale także w 1888, 1876 i 1824.
Paradoks systemów wyborczych
Mimo wielowiekowych prób projektowania “idealnych” systemów wyborczych, żaden z nich nie okazał się perfekcyjny. Dlaczego? Odpowiedzi dostarcza matematyka. Już w 1950 roku ekonomista Kenneth Arrow sformułował twierdzenie, które można interpretować jako niemożność stworzenia doskonałej zasady głosowania. Jak wyjaśnia Edith Elkind, ekspertka w dziedzinie obliczeniowych wyborów społecznych, twierdzenie Arrowa dowodzi, że przy co najmniej trzech kandydatach i preferencyjnym głosowaniu (bez remisów), nie ma reguły głosowania, która spełniałaby wszystkie pożądane warunki do stworzenia spójnego, ogólnego rankingu.
Teraz, dwóch matematyków – Sebastian Tim Holdum z Uniwersytetu Kopenhaskiego i Frederik Ravn Klausen z Uniwersytetu Cambridge – poszło o krok dalej. W swoim najnowszym artykule opublikowanym w Annals of Operations Research udowodnili, że w realnym świecie stworzenie systemu wyborczego, który spełniałby jednocześnie trzy kluczowe właściwości, jest matematycznie niemożliwe.
Te trzy “święte” zasady to:
- Stała wielkość parlamentu: Liczba miejsc w parlamencie jest z góry ustalona i niezmienna.
- Regionalność: Partie zachowują dokładnie te mandaty, które wygrały w poszczególnych okręgach wyborczych.
- Zagwarantowana proporcjonalność: Liczba mandatów partii w parlamencie w dużej mierze odpowiada jej udziałowi w głosach.
Holdum i Klausen przeprowadzili dowód, zakładając hipotetyczny “idealny” system. Zauważyli, że partie, które zdobyły znaczące poparcie, ale nie wygrały żadnych regionalnych mandatów (nazwijmy je “niebieskimi”), musiałyby otrzymać dodatkowe, nierozdzielone regionalnie mandaty, aby zachować proporcjonalność. Matematyka pokazuje, że liczba tych dodatkowych miejsc musiałaby być nieprzewidywalna i wzrastałaby wraz z liczbą takich partii. Ponieważ jednak wielkość parlamentu (liczba wszystkich miejsc) musi być stała, dochodzimy do sprzeczności. Oznacza to, że jeden z tych trzech filarów musi zostać poświęcony.
„Kiedy istnieje pewna liczba partii politycznych, jeden z tych trzech elementów musi ustąpić,” wyjaśnia Klausen. „W przeciwnym razie matematyka po prostu nie działa. To nie jest korupcja ani spisek. To po prostu matematyka.”
Kompromisy, na które musimy pójść
W obliczu tej matematycznej prawdy, realne systemy wyborcze muszą iść na kompromisy. Nie ma czegoś takiego jak “doskonały” system, istnieją jedynie systemy, które w różny sposób godzą się z tą fundamentalną niemożnością:
- W systemach takich jak te w USA i Wielkiej Brytanii, poświęca się proporcjonalność na rzecz regionalności i stałej wielkości parlamentu.
- W Danii rezygnuje się z wymogu stałej wielkości parlamentu.
- Niemcy, których system jest uważany za bardziej proporcjonalny, również napotkały na problemy. W 2023 rokumusiały zreformować cały system, ponieważ zasady zapewniające sprawiedliwą reprezentację doprowadziły do rozszerzenia Bundestagu o 23 procent. Po reformach, Niemcy poświęciły element regionalności, by zachować pozostałe dwa filary.
W poszukiwaniu “najlepszego” rozwiązania
Czy to oznacza, że demokracja jest skazana na niedoskonałość? Niekoniecznie. Klausen i Holdum podkreślają, że choć nie istnieje system idealny, to niektóre systemy działają znacznie lepiej niż inne. Wskazują na swój własny projekt, nazwany “geograficznie uszeregowaną gwarantowaną proporcjonalnością”, jako przykład “najlepszego” rozwiązania, które oferuje bardzo dobrą aproksymację wszystkich trzech zasad.
Ten system jest silny w zakresie proporcjonalności i stałej wielkości parlamentu, choć nieco słabszy w kwestii regionalności. Działa poprzez przydzielanie liczby mandatów ściśle według udziału w głosach, a następnie alokowanie ich konkretnie na podstawie wyników lokalnych. Nie jest doskonały, ale stanowi obiecującą alternatywę.
Wzrastające niezadowolenie z systemów, które nie odzwierciedlają woli wyborców, prowadzi do rosnącego zainteresowania reformami. Jak podsumowuje Klausen, fakt, że musimy poświęcić albo proporcjonalność, albo regionalność, albo stałą wielkość parlamentu, nie jest wymówką. „Jeden system wyborczy może w przybliżeniu spełniać wszystkie trzy zasady, a jednak wiele systemów tego nie robi” – konkluduje. Zrozumienie tych matematycznych ograniczeń jest pierwszym krokiem do budowania bardziej sprawiedliwych i reprezentatywnych demokracji.
