W pracy opublikowanej na łamach prestiżowego czasopisma Physical Review Letters międzynarodowa grupa badawcza pod kierunkiem prof. Paula Scheiera z Katedry Fizyki Jonowej i Stosowanej Uniwersytetu w Innsbrucku oraz prof. Shengfu Yanga z University of Leicester zaprezentowała laboratoryjną, fizyczną realizację problemu Thomsona, zamykając w eksperymentalnym obrazie zagadnienie, które od ponad stulecia wymykało się ścisłym rozwiązaniom analitycznym.
Początki tej łamigłówki sięgają 1904 roku, kiedy noblista Joseph J. Thomson zaproponował tzw. model ciasta z rodzynkami, próbując opisać atom jako zbiór odpychających się ładunków uwięzionych na sferycznej powierzchni. Choć sam model atomu szybko zdezaktualizował się pod wpływem mechaniki kwantowej, sformułowany wówczas problem matematyczny – poszukiwanie konfiguracji o najniższej energii potencjalnej dla N-jednoimiennych ładunków na sferze – okazał się niezwykle trwały i trudny.
W 1998 roku wybitny matematyk Stephen Smale umieścił go na 7. pozycji swojej słynnej listy osiemnastu największych wyzwań matematycznych XXI wieku. Dokładne rozwiązania analityczne znaleziono dotąd zaledwie dla kilku nielicznych, małych układów, mimo że zagadnienie to ma fundamentalne znaczenie wykraczające daleko poza czystą matematykę – określa m.in. geometrię kapsydów wirusów, architekturę fulerenów czy samoorganizację powłok koloidalnych.
Aby przenieść to abstrakcyjne zadanie optymalizacyjne do świata fizycznego, naukowcy z Innsbrucka wytworzyli nanokrople nadciekłego helu schłodzone do temperatury zaledwie kilku dziesiątych kelwina powyżej zera bezwzględnego. Krople te wielokrotnie naładowano za pomocą wiązki elektronów, w wyniku czego ładunki swobodnie przemieściły się na ich zewnętrzną powierzchnię, układając się w stanie minimalnego oddziaływania bez zewnętrznych zakłóceń.
Następnie strumień kropli przepuszczono przez komorę z parami złota. Pojedyncze atomy metalu kondensowały wokół centrów ładunkowych, formując jednoujemne nanocząstki złożone z około 700 atomów każda. Gdy krople osiadały na siatce transmisyjnego mikroskopu elektronowego (TEM), hel błyskawicznie odparowywał, pozostawiając trwały „odcisk” pierwotnej geometrii ładunków utrwalony w klastrach złota.
Analiza 25 takich odcisków, obejmujących układy od 5 do 36 ładunków na kroplę, wykazała idealną zgodność obserwowanych położeń z teoretycznie wyliczonymi konfiguracjami o najniższej energii. Z kolei w większych kropelkach – osiągających promień do około jednego mikrometra – nanocząstki złota utworzyły regularną sieć heksagonalną, przerwaną izolowanymi defektami pięciokrotnymi. Obecność tych dysklinacji jest geometryczną koniecznością, analogiczną do łat na tradycyjnej piłce nożnej: płaska sieć sześciokątna nie jest w stanie pokryć zakrzywionej powierzchni sfery bez przerw i naprężeń.
W kolejnych etapach badań autorzy planują spowolnienie strumienia kropel, co pozwoli wyeliminować zniekształcenia przy jeszcze większych liczbach ładunków, a także wykorzystanie kropel wirujących, których niesferyczne deformacje otworzą drogę do badania minimów energetycznych na złożonych, asymetrycznych powierzchniach zakrzywionych.
