Teoria gier jest działem matematyki, choć stosuje się ją w wielu nieszczególnie powiązanych ze sobą dziedzinach. Za sprawą ostatnich postępów w wykonaniu Milutinovicia i jego współpracowników tych zastosowań mogłoby być jeszcze więcej.
Czytaj też: Ten problem matematyczny czekał 115 lat na rozwiązanie. Poradziła sobie z nim dopiero sztuczna inteligencja
Czego w ogóle dotyczyły niejasności, na których skupili się badacze? Wyjaśniają to w publikacji zamieszczonej na łamach IEEE Transactions on Automatic Control. Co istotne, beneficjentami dotychczasowych postępów mogą być naukowcy zajmujący się na przykład układami stosowanymi w autonomicznych samochodach. Ale możliwych zastosowań jest znacznie więcej, a wśród nich znajduje się ekonomia, nauki polityczne, informatyka czy inżynieria.
Jeśli chodzi o jedno z istotniejszych pojęć, to warto wymienić tzw. równowagę Nasha, która określa optymalne strategie dla wszystkich graczy, aby zakończyć rozgrywkę z jak najmniejszymi stratami. Każdy gracz, który zdecyduje się nie stosować swojej optymalnej strategii, kończy z większymi problemami, dlatego racjonalni uczestnicy są zmotywowani do zachowania jak największej równowagi w wyborze strategii.
Teoria gier dotyczy optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów i jest związana z matematyką
Kiedy graczy jest dwóch: ścigający i unikający, równowaga Nasha sprawdza się, lecz istnieje również zbiór pozycji pomiędzy jednym i drugim podejściem, dla których klasyczna analiza nie zapewnia optymalnych strategii gry i kończy się powstawaniem dylematu. Chcąc lepiej rozeznać się w sytuacji, Milutinovic i jego współpracownicy wykorzystali rozwiązanie lepkościowe równania Hamiltona-Jacobiego-Isaacsa. Ostatecznie udało im się określić optymalne rozwiązanie gry we wszystkich okolicznościach i wyjaśnić dylemat.
Czytaj też: ChatGPT-4 gubi się w zeznaniach. Prześwietlamy nowe narzędzie OpenAI oczami zwykłego użytkownika
Wspomniane równania odnosiły się do powierzchni osobliwej, w której pochodne nie są dobrze zdefiniowane. Ostatecznie doszli do wniosku, że nie tylko tempo minimalizacji strat definiuje optymalne dla gry działania na powierzchni pojedynczej, ale i jest zgodne z optymalnymi dla gry działaniami w każdym możliwym stanie, w którym klasyczna analiza może zidentyfikować te działania. Milutinovic zastanawia się teraz, jakie inne dylematy mógłby rozwiązać w toku dalszych badań.
