Teoria gier bez tajemnic. Udało się rozwiązać dylemat liczący prawie 60 lat

Dejan Milutinovic z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Cruz zajmuje się złożonym podzbiorem teorii gier zwanym grami różnicowymi. W toku badań udało się rozwiązać dylemat liczący niemal 60 lat.
Teoria gier bez tajemnic. Udało się rozwiązać dylemat liczący prawie 60 lat

Teoria gier jest działem matematyki, choć stosuje się ją w wielu nieszczególnie powiązanych ze sobą dziedzinach. Za sprawą ostatnich postępów w wykonaniu Milutinovicia i jego współpracowników tych zastosowań mogłoby być jeszcze więcej. 

Czytaj też: Ten problem matematyczny czekał 115 lat na rozwiązanie. Poradziła sobie z nim dopiero sztuczna inteligencja

Czego w ogóle dotyczyły niejasności, na których skupili się badacze? Wyjaśniają to w publikacji zamieszczonej na łamach IEEE Transactions on Automatic Control. Co istotne, beneficjentami dotychczasowych postępów mogą być naukowcy zajmujący się na przykład układami stosowanymi w autonomicznych samochodach. Ale możliwych zastosowań jest znacznie więcej, a wśród nich znajduje się ekonomia, nauki polityczne, informatyka czy inżynieria. 

Jeśli chodzi o jedno z istotniejszych pojęć, to warto wymienić tzw. równowagę Nasha, która określa optymalne strategie dla wszystkich graczy, aby zakończyć rozgrywkę z jak najmniejszymi stratami. Każdy gracz, który zdecyduje się nie stosować swojej optymalnej strategii, kończy z większymi problemami, dlatego racjonalni uczestnicy są zmotywowani do zachowania jak największej równowagi w wyborze strategii.

Teoria gier dotyczy optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów i jest związana z matematyką

Kiedy graczy jest dwóch: ścigający i unikający, równowaga Nasha sprawdza się, lecz istnieje również zbiór pozycji pomiędzy jednym i drugim podejściem, dla których klasyczna analiza nie zapewnia optymalnych strategii gry i kończy się powstawaniem dylematu. Chcąc lepiej rozeznać się w sytuacji, Milutinovic i jego współpracownicy wykorzystali rozwiązanie lepkościowe równania Hamiltona-Jacobiego-Isaacsa. Ostatecznie udało im się określić optymalne rozwiązanie gry we wszystkich okolicznościach i wyjaśnić dylemat.

Czytaj też: ChatGPT-4 gubi się w zeznaniach. Prześwietlamy nowe narzędzie OpenAI oczami zwykłego użytkownika

Wspomniane równania odnosiły się do powierzchni osobliwej, w której  pochodne nie są dobrze zdefiniowane. Ostatecznie doszli do wniosku, że nie tylko tempo minimalizacji strat definiuje optymalne dla gry działania na powierzchni pojedynczej, ale i jest zgodne z optymalnymi dla gry działaniami w każdym możliwym stanie, w którym klasyczna analiza może zidentyfikować te działania. Milutinovic zastanawia się teraz, jakie inne dylematy mógłby rozwiązać w toku dalszych badań.