Jak wyjaśnia Madeleine Bonsma-Fisher z Uniwersytetu w Toronto, gdy układała pewnego dnia puzzle, w czym towarzyszył jej mąż, do głowy przyszedł jej pewien pomysł. Chodziło o możliwość przewidzenia, jaką powierzchnię zajmie wybrana układanka zanim jeszcze zostanie skompletowana.
Czytaj też: Układ okresowy dla matematyki? Powstaje coś, co doprowadzi do serii przełomów
Ich ustalenia na ten temat mają jak na razie formę preprintu, dlatego warto podchodzić do tych rewelacji z dystansem. Z drugiej strony, sprawa jest na tyle intrygująca, a przy tym nie stoją za nią wyjątkowo skomplikowane obliczenia matematyczne, że pozostaje nam zapoznać się z dotychczasowymi rezultatami i poczekać na opinie przedstawicieli świata nauki.
Jak wyjaśniają autorzy, ludzie od dawna interesowali się układaniem okręgów w 2D. Wiadomo też, że układanie okręgów w sześciokątnej siatce jest najściślejszym możliwym sposobem rozmieszczenia ich na dwuwymiarowej powierzchni przy możliwie najmniejszych odstępach między nimi. Wyjaśnia to przy okazji, dlaczego plastry miodu w ulach pszczelich mają taki a nie inny kształt.
Autorzy nowych badań postanowili przekonać się, jaką powierzchnię zajmą ułożone i nieułożone puzzle, podchodząc do tematu z punktu widzenia matematyki
Na potrzeby prowadzonych analiz, małżeństwo autorów uznało każdy element układanki za przybliżony okrąg, który ma zostać ułożony na stole. Oczywiście puzzle nie mają takiego kształtu, ale podejście z okręgiem zapewnia najbardziej optymalne spojrzenie na sprawę. Później przyszła pora na obliczenia. Te wykazały, że idealny rozmiar stołu jest nieco mniejszy niż dwukrotność powierzchni ostatecznie ułożonej układanki.
Żeby przekonać się, czy ich przewidywania mają sens, skompletowali dziewięć takich układanek, które miały od 9 do 2000 elementów każda. Praktyczne wyniki pokrywały się z teoretycznymi przewidywaniami. Wystarczy podać przykład puzzli składających się z 252 elementów. Niezłożone zajmowały poniżej 2000 centymetrów kwadratowych, natomiast po skompletowaniu ostateczna wartość wyniosła poniżej 1000 centymetrów kwadratowych.
Czytaj też: Matematyka jest królową nauk, ale to nie znaczy, że ją lubimy
Ostatecznie autorzy stwierdzili, że odpowiedzią na postawione pytanie jest pierwiastek kwadratowy z 3. Jak podsumowują, powierzchnia nieskompletowanej układanki jest √3 razy większa od powierzchni ułożonych puzzli, bez względu na liczbę elementów.
