Zagadka związana z tym problemem stanowiła obiekt zainteresowania świata nauki od ponad sześćdziesięciu lat. Do przełomu w tej sprawie doprowadziło trzech chińskich naukowców, którzy jasno pokazali, że rozmaitości niezmiennika Kervaire’a faktycznie występują w wymiarze 126.
Czytaj też: Matematyczny przełom nastąpił po prawie 400 latach. Tak naukowcy poradzili sobie z zagadką Kartezjusza
Za ustaleniami na ten temat stoją Wang Guozhen i Lin Weinan z Uniwersytetu w Fudan oraz Xu Zhouli z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles. Przygotowany przez nich artykuł ma jak na razie formę preprintu, lecz warto zapoznać się z dotychczasowymi ustaleniami. Wynika z nich, że autorom udało się dokonać przełomu w ostatnim nierozwiązanym przypadku.
Wymiar 126 stanowił swego rodzaju ostatnią przeszkodę dla matematyków zajmującym się problemem tzw. niezmiennika Kervaire’a
Niezmiennik Kervaire’a stanowi narzędzie matematyczne, z wykorzystaniem którego można stwierdzić, czy zakrzywione kształty – znane jako rozmaitości ramowe – można przekształcić w kule. Celem zastosowanej metody jest uproszczenie kształtu matematycznego bądź rozmaitości, tak, aby przekształcić ją w kulę egzotyczną. Jeśli rezultat wyniesie zero, to będzie to oznaczało, że jest to możliwe. Z kolei wartość jeden będzie stanowiła potwierdzenie tego, że nie da się tego zrobić. Niezmiennik Kervaire’a pozwala więc określić, w jakich wymiarach istnieją tak niezwykłe kształty. Autorem tej koncepcji był w latach 60. francuski matematyk Michel Kervaire.
Czytaj też: Silnik tak potężny, że oskarżysz go o łamanie praw fizyki
W pewnym momencie udało się potwierdzić istnienie tych poskręcanych kształtów w wymiarach 2, 6, 14, 30 i 62. Zarazem wydawało się, że nie będzie to możliwe w żadnym innym wymiarze, poza tym, któremu dzisiaj poświęcamy najwięcej uwagi, czyli wymiarem 126. Po wielu latach przyszła pora na wielki przełom. Chińscy matematycy zaprezentowali wyjaśnienie, w myśl którego rozmaitości istnieją w wymiarze 126. Kluczowym narzędziem okazała się sekwencja widmowa Adamsa, dzięki której – wraz z innymi metodami – uzyskali ostateczną odpowiedź na pytanie o problem niezmiennika Kervaire’a. Początkowo wyznaczono bowiem 105 różnych hipotetycznych sposobów, z których 101 wykluczono niemal od razu. Na powtórzenie tego wyczynu w odniesieniu do czterech ostatnich trzeba było nieco poczekać, lecz ostatecznie matematycy dokonali przełomu.