Zacznijmy od początku: liczby pierwsze to liczby naturalne, które są większe od 1, ale jednocześnie posiadają tylko dwa dzielniki – z samą sobą włącznie. Pojęcie to eksplorowano już w czasach starożytnych, z Euklidesem na czele, a na przestrzeni stuleci udało się opracować szereg sposobów na identyfikacją kolejnych liczb pierwszych. Nowy rozdział w tych wysiłkach napisało trzech matematyków.
Czytaj też: Fizycy zmierzyli cząstkę światła w 37 wymiarach. Pobili dotychczasowy rekord
Byli to: Ken Ono z University of Virginia, William Craig z U.S. Naval Academy oraz Jan-Willem van Ittersum z Uniwersytetu w Kolonii. Ich współpraca opierała się na wykorzystaniu tzw. podziału całkowitego oraz nieoczekiwanego połączenia dwóch matematycznych obszarów.
O ile rozpoznawanie “niskich” liczb pierwszych nie jest problemem, bo można dokonać tego nawet bez jakiegokolwiek sprzętu – wykonując obliczenia w głowie – tak przy wyższych wartościach sprawy przybierają zdecydowanie bardziej skomplikowany obrót. Poza tym matematycy podkreślają, że próby rozkładania liczb na czynniki pierwsze, aby ustalić, czy dana liczba całkowita jest liczbą pierwszą nie są najbardziej ekscytującą opcją.
Zamiast tego dobrze byłoby zidentyfikować jakiekolwiek wzorce występujące w ich przypadku. To okazuje się nawet bardziej skomplikowane. Mimo to naukowcy wykonali pewne postępy w odniesieniu do tego, jak liczby pierwsze są rozłożone w większych zbiorach. Wspomniana trójka badaczy wyjaśnia, że udało im się opisać nieskończenie wiele nowych rodzajów kryteriów dokładnego określania zbioru liczb pierwszych.
Przyjęta metoda była stosowana już w XVIII wieku przez Leonharda Eulera i od tamtej pory ulegała kolejnym modyfikacjom. Dąży ona do podziału liczby, tak, aby zrozumieć, na ile sposobów można dodać liczby, aby uzyskać inne. Autorzy nowej publikacji za przykład podają liczbę 5, którą można zaprezentować na siedem różnych sposobów. Wszystkie jej podziały to kolejno 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 i 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Czytaj też: Teoria matematyczna tak skomplikowana, że zrozumiało ją tylko 20 osób na świecie
Jak się okazało, w takiej koncepcji może ukrywać się bardzo istotny klucz, dzięki któremu uda się odkryć kolejne liczby pierwsze. George Andrews z Pennsylvania State University, który nie brał bezpośredniego udziału w ostatnich działaniach, określa dokonany sukces mianem czegoś, czego się nie spodziewano. I przyznaje, iż nie wiadomo, jak dalej potoczą się sprawy.
W praktyce nowa metoda oznacza, że można podstawić liczbę całkowitą, która jest równa 2 lub więcej, do określonych równań. Jeśli okażą się prawdziwe, to liczba całkowita jest liczbą pierwszą. Za przykład członkowie zespołu badawczego podają równanie: (3n3 − 13n2 + 18n − 8)M1(n) + (12n2 − 120n + 212)M2(n) − 960M3(n) = 0, gdzie M1(n), M2(n) i M3(n). Czy szykuje nam się rewolucja w matematyce? Na to się zanosi.