Historia matematycznej zagadki
Cała sprawa sięga schyłku XVII wieku, kiedy to w kręgach naukowych popularna stała się nietypowa łamigłówka. Chodziło o to, czy sześcian może przecisnąć się przez otwór wycięty w identycznym sześcianie. Problemem zainteresował się książę Rupert Reński, bratanek angielskiego króla Karola I, który po wojnie domowej poświęcił się zgłębianiu nauk ścisłych. Jak się okazało, zakład wygrał właśnie książę. Matematyk John Wallis w 1693 roku dostarczył dowód, iż takie przejście jest możliwe, choć wymaga precyzyjnego ustawienia tunelu wzdłuż wewnętrznej przekątnej. Co ciekawe, margines błędu jest minimalny – już przy powiększeniu sześcianu o zaledwie 4% operacja staje się niewykonalna. Przez kolejne stulecia matematycy systematycznie potwierdzali tzw. właściwość Ruperta dla coraz bardziej skomplikowanych kształtów. W latach 60. ubiegłego wieku Christoph Scriba udowodnił, że czworościan i ośmiościan również podlegają tej regule. Niedawne badania wykazały, że wszystkie bryły platońskie oraz większość archimedesowych posiada tę cechę.
Czytaj też: Nierozwiązywalne problemy w fizyce istnieją naprawdę. Yuuya Chiba właśnie dostarczył matematyczny dowód
Seria sukcesów w poszukiwaniu kolejnych brył z właściwością Ruperta doprowadziła do powstania hipotezy, że każdy wypukły wielościan musi ją posiadać. Ta pewność właśnie legła w gruzach za sprawą Jakoba Steiningera i Sergeya Yurkevicha, którzy stworzyli kształt nazwany Noperthedron. Nazwa tego niezwykłego wielościanu to połączenie słów „Rupert” i angielskiego „nope” – wyrażającego zaprzeczenie. Składa się z 90 wierzchołków, 152 ścian, w tym 150 trójkątów oraz dwóch regularnych piętnastokątów. Jego wygląd porównać można do pękatego wazonu o szerokiej podstawie i zwężającym się wierzchołku. Co ciekawe, entuzjasta matematyki już wydrukował ten kształt w 3D, używając go jako pojemnika na przybory do pisania. Dowód wymagał połączenia zaawansowanych narzędzi teoretycznych z potężnymi obliczeniami komputerowymi. Badacze opracowali specjalne twierdzenia pozwalające wykluczyć wszystkie możliwe orientacje tunelu. Przestrzeń parametrów podzielili na około 18 milionów segmentów, z których każdy został dokładnie przeanalizowany.
Nowe szanse w geometrii
Odkrycie Noperthedronu to coś więcej niż rozwiązanie matematycznej ciekawostki. Kwestionuje ono podstawowe założenie, które przez lata kierowało badaniami geometrycznymi. Jak zauważa Joseph O’Rourke z Smith College:
Świat łączenia obliczeń i geometrii dyskretnej rozkwitł, umożliwiając tego rodzaju obliczenia
Czytaj też: Japończycy rozwiązali jedną z największych zagadek fizyki szkła spinowego
Steininger i Yurkevich, którzy przyjaźnią się od czasów wspólnych startów w olimpiadach matematycznych, nie zamierzają poprzestać na tym sukcesie. Opracowali już algorytm probabilistyczny, który może efektywnie badać właściwość Ruperta w innych kształtach. Na podstawie wstępnych analiz podejrzewają, że ikozaedr – jedna z brył archimedesowych – również może nie posiadać tej cechy. Odkrycie austriackich matematyków zamyka jeden rozdział w historii matematyki, lecz jednocześnie otwiera wiele nowych dróg badawczych. Naukowcy zyskali solidne podstawy do poszukiwań innych rzadkich kształtów łamiących pozornie uniwersalne reguły geometrii. Choć ostatni sukces niewątpliwie stanowi ważny krok w rozwoju geometrii, prawdziwe znaczenie może stać się jasne dopiero za pewien czas.