Zacznijmy od tego, że sprawa dotyczy niezwykle abstrakcyjnego problemu matematycznego związanego z geometrią wielowymiarowych przestrzeni. W uproszczeniu hipoteza Talagranda próbowała odpowiedzieć na pytanie, czy nawet w ogromnym chaosie punktów rozrzuconych w przestrzeniach o bardzo wielu wymiarach można zawsze odnaleźć ukrytą strukturę o uporządkowanym, wypukłym charakterze.
Czytaj też: Obwarzanek uratował matematyków. Tak rozwiązali wieloletni problem geometryczny
W geometrii figura wypukła to taka, w której każda linia poprowadzona pomiędzy dwoma punktami pozostaje całkowicie wewnątrz kształtu. Koło czy kwadrat są figurami wypukłymi, natomiast kształt przypominający Pac-Mana już nie. Problem staje się jednak znacznie bardziej skomplikowany, gdy zamiast dwóch czy trzech wymiarów matematycy analizują przestrzenie posiadające setki, miliony albo nawet miliardy wymiarów. Takie konstrukcje są dziś podstawą działania wielu nowoczesnych technologii, od wyszukiwarek internetowych po modele językowe.
Talagrand przypuszczał, że nawet w takich niewyobrażalnie złożonych przestrzeniach można znaleźć zaskakująco prostą metodę budowania uporządkowanych struktur. Co ciekawe, sam autor hipotezy przez lata nie wierzył, iż jego przypuszczenie jest prawdziwe. Przyznał nawet, że traktował swój pomysł raczej jako próbę zapoczątkowania dyskusji niż realne twierdzenie matematyczne.
Kluczowy moment nastąpił, gdy Antoine Song przekształcił problem geometryczny w zagadnienie z zakresu teorii prawdopodobieństwa. Dzięki temu matematycy mogli opisać wielowymiarowe struktury za pomocą losowych wektorów i rozkładów Gaussa, co otworzyło drogę do rozwiązania. W opublikowanej pracy badacze udowodnili, że każdy 1-subgaussowski wektor losowy można przedstawić jako sumę trzech standardowych wektorów gaussowskich. To właśnie ten rezultat pozwolił ostatecznie potwierdzić hipotezę Talagranda.
Szczególne zainteresowanie wzbudził jednak fakt, że podczas pracy nad problemem naukowcy częściowo korzystali z pomocy sztucznej inteligencji. Song i Hua przyznali, iż w pewnym momencie zwrócili się do ChatGPT, który pomógł im zrozumieć fragment dowodu dotyczący skomplikowanego obiektu matematycznego. Ostatecznie jednak końcowe rozwiązanie stworzone przez Stefana Tudose okazało się bardziej przydatne, dlatego to ono trafiło do finalnej publikacji.
Czytaj też: Fizycy nie wierzyli, że to w ogóle możliwe. Fale narwala zamykają światło w sensacyjny sposób
Bez względu na rolę sztucznej inteligencji w dokonanym postępie, jego znaczenie może wykraczać daleko poza teorię matematyczną. Problemy związane z geometrią wysokich wymiarów pojawiają się dziś chociażby w uczeniu maszynowym, analizie ogromnych zbiorów danych, systemach rekomendacyjnych czy logistyce. W związku z tym lepsze zrozumienie ukrytego porządku w pozornie chaotycznych strukturach może w przyszłości wpłynąć na szereg codziennych zastosowań.
Źródło: arXiv
