Problem wspomnianych oficerów pochodzi z 1782 roku i stanowi dzieło szwajcarskiego matematyka, Leonharda Eulera. Zadanie polega na rozmieszczeniu 36 oficerów reprezentujących sześć różnych regimentów i sześć rang w kwadratowej siatce o wymiarach 6 × 6. Układ powinien być skonstruowany tak, aby w każdym wierszu i każdej kolumnie znalazł się dokładnie jeden przedstawiciel każdego regimentu oraz każdej rangi.
Czytaj też: Komputer obalił matematyczną hipotezę sprzed 87 lat. Aż dziwne, jak banalne było to dla maszyny
Zadanie można przedstawić za pomocą dwóch wzajemnie ortogonalnych kwadratów łacińskich. W każdym z nich sześć symboli musi wystąpić dokładnie raz w każdym wierszu i kolumnie. Po nałożeniu obu kwadratów na siebie każda możliwa para symboli powinna pojawić się dokładnie jeden raz.
Klasyczne rozwiązanie takiego problemu nie istnieje. Dopiero rozwój teorii kwantowej pozwolił znaleźć sposób na skonstruowanie odpowiednika problemu Eulera, w którym tradycyjne symbole zastępowane są stanami kwantowymi opisanymi za pomocą wektorów w przestrzeni stanów.
Robin Simoens i Simeon Ball postanowili sprawdzić, czy da się uzyskać takie rozwiązanie bez wykorzystania splątania. Chodziło o znalezienie swoistego rozwiązania pośredniego: zamiast przypisywać pojedynczy symbol do każdego pola, można byłoby umieścić w nim superpozycję kilku stanów, lecz bez wzajemnej zależności charakterystycznej dla splątania. Sami zainteresowani porównują to do Sudoku, w którym można wpisywać wiele liczb w jedno pole.
Taka możliwość miałaby również znaczenie praktyczne. Układy kwantowe niewymagające splątania mogłyby powstawać z użyciem prostszych obwodów kwantowych, wykorzystujących mniejszą liczbę bramek i charakteryzujących się mniejszą głębokością. Matematycy wykazali jednak, iż w przypadku wymiaru sześć takie uproszczenie jest niemożliwe. W pierwszym etapie dowodu pokazali, że można założyć, iż jeden z dwóch kwantowych kwadratów łacińskich ma klasyczną postać.
Czytaj też: Chińczycy odnaleźli długo poszukiwaną cząstkę. Ogłosili przełom w fizyce cząstek elementarnych
Następnie sprowadzili problem do zagadnienia z teorii grafów: sprawdzenia, czy określony graf związany z kwadratem łacińskim może posiadać odpowiednią reprezentację ortonormalną. Analiza przeprowadzona z wykorzystaniem algorytmu komputerowego wykazała, że taka reprezentacja nie istnieje. W praktyce oznacza to, iż dwa wzajemnie ortogonalne kwantowe kwadraty łacińskie o wymiarze sześć nie mogą istnieć bez splątania.
Jak widać, mechanika kwantowa rzeczywiście potrafi tworzyć struktury niedostępne w klasycznej matematyce, choć w tym przypadku kluczową rolę odgrywa właśnie splątanie. Sama superpozycja nie wystarcza, aby obejść ograniczenia związane z problemem Eulera. Nowa praca zapewnia nieco odpowiedzi, ale jednocześnie stawia kolejne pytania z pogranicza kombinatoryki i teorii kwantowej. W przyszłości jej autorzy będą chcieli badać konstrukcje większych zbiorów wzajemnie ortogonalnych kwantowych kwadratów łacińskich w wyższych wymiarach.
Źródło: Physical Review Letters
