Z jednej strony mówimy więc o niewątpliwym sukcesie maszyny, ale i mamy oczywisty powód do dyskusji. Mianowicie, jak długo to ludzie będą odpowiadali za rozwój matematyki? Hipoteza Jacobiego, zaproponowana przez niemieckiego matematyka Ott-Heinricha Kellera, dotyczy własności wielomianowych odwzorowań. W ogromnym uproszczeniu zakłada ona, że jeśli spełniony jest określony warunek dotyczący wyznacznika Jacobiego, to takie odwzorowanie zawsze powinno posiadać wielomianową funkcję odwrotną. Choć samo sformułowanie problemu jest stosunkowo proste, przez 87 lat nikomu nie udało się ani udowodnić hipotezy w pełnej ogólności, ani znaleźć przekonującego kontrprzykładu.
Czytaj też: Obwarzanek uratował matematyków. Tak rozwiązali wieloletni problem geometryczny
Przełom nastąpił w ubiegłym miesiącu, kiedy matematyk Levent Alpöge poinformował, iż podczas pracy z modelem sztucznej inteligencji opracowanym przez firmę Anthropic udało mu się wygenerować niezwykle prosty kontrprzykład. Narzędzie zaproponowało wielomian zaledwie kilku linii, który spełnia wszystkie założenia hipotezy, a jednocześnie prowadzi do sytuacji, w której różne punkty przestrzeni są odwzorowywane na ten sam wynik. Oznaczałoby to, iż funkcja nie posiada wymaganej odwrotności, a więc hipoteza w swojej ogólnej postaci jest fałszywa.
Co istotne, matematycy bardzo szybko zweryfikowali poprawność samych obliczeń. W przeciwieństwie do wielu spektakularnych twierdzeń wymagających setek stron dowodów, tym razem proponowany kontrprzykład jest na tyle krótki, że można go sprawdzić stosunkowo łatwo przy użyciu standardowych metod matematycznych. To właśnie prostota rozwiązania wywołała największe zdumienie w środowisku naukowym.
Nie oznacza to jednak, że cała hipoteza Jacobiego została definitywnie podważona. Otrzymany kontrprzykład dotyczy odwzorowań w przestrzeniach o co najmniej trzech wymiarach. Szczególny przypadek obejmujący dwa wymiary nadal pozostaje nierozwiązany i wciąż stanowi otwarty problem matematyczny. Mimo to opisywane odkrycie całkowicie zmienia sposób patrzenia na zagadnienie, które przez dekady znajdowało się na liście najważniejszych nierozwiązanych problemów współczesnej matematyki.
Czytaj też: Popularna roślina doniczkowa ma ukryty matematyczny algorytm. Nawet nie wiedzieliśmy, że z niego korzystamy
I choć sam zainteresowany podkreśla, że sztuczna inteligencja wcale nie zastąpiła matematyków (a zamiast tego stała się narzędziem wspomagającym poszukiwanie nowych idei), to i tak nie brakuje kontrowersji. Z drugiej strony, jeśli wierzyć naukowcom, to wciąż człowiek sformułował problem, interpretował wyniki i przeprowadził ich weryfikację, a maszyna “tylko” zaproponowała rozwiązanie, którego wcześniej nikt nie dostrzegł. Tak czy siak, wydaje się, iż tego rodzaju kooperacja powinna w najbliższych latach zaowocować masą przełomowych dokonań.
Źródło: The Conversation
