Szerzej o sprawie pisze Eva Miranda z Universitat Politècnica de Catalunya oraz Isaac Ramos z Politechniki Federalnej w Zurychu. Ich praca, opublikowana w Proceedings of the National Academy of Sciences, pokazuje, że dwuwymiarowe układy bilardowe mogą być zupełne z punktu widzenia dokonań Turinga. Innymi słowy, przy odpowiednio skonstruowanej geometrii są w stanie odtworzyć działanie dowolnego algorytmu, który może wykonać uniwersalny komputer.
Czytaj też: Człowiek ustanowił rekord, a komputer przebił go w kilka dni. Tak matematyka weszła w nową erę
Klucz tkwi nie w samej bili, lecz w kształcie przestrzeni, po której się porusza. W modelu przygotowanym przez badaczy położenie i ruch cząstki mogą reprezentować informacje oraz stan obliczeń. Specjalnie zaprojektowane ściany, korytarze i zakrzywione odcinki powodują, że kolejne odbicia odpowiadają następnym operacjom programu. Geometria stołu pełni więc funkcję programu, a trajektoria bili staje się wykonywanym algorytmem.
Pomysł ma szczególne znaczenie dlatego, że wcześniejsze modele wykorzystujące bilard do obliczeń często wymagały dodatkowych elementów: wielu oddziałujących ze sobą kul, ruchomych ścian albo przestrzeni trójwymiarowej. Miranda i Ramos pokazali, iż uniwersalne obliczenia można uzyskać w znacznie prostszym układzie: wystarczy jedna cząstka i nieruchome granice w dwóch wymiarach.
Najbardziej zaskakująca część odkrycia dotyczy jednak nie samych możliwości obliczeniowych, lecz ich ograniczeń. Skoro trajektoria bili może wykonywać dowolne obliczenia, przejmuje również fundamentalne ograniczenia teorii obliczeń. Jednym z nich jest problem stopu, sformułowany przez Alana Turinga. Nie istnieje uniwersalny algorytm, który dla każdego programu potrafiłby niezawodnie określić, czy program kiedyś się zatrzyma, czy będzie działał bez końca.
W przypadku bilarda przekłada się to na pytania dotyczące przyszłości trajektorii. Dla niektórych specjalnie skonstruowanych układów nie da się stworzyć jednej metody algorytmicznej, która zawsze rozstrzygnie, co stanie się z bilą w nieskończenie odległej przyszłości. Jej ruch mogą więc określać prawa fizyki, a jednocześnie pewnych jego własności nie da się w sposób uniwersalny przewidzieć za pomocą algorytmu.
Czytaj też: Fizycy ujarzmili biały grafen. To kompletna odwrotność słynnego materiału
Nie oznacza to oczywiście, że zwykły stół bilardowy może zastąpić laptopa. Konstrukcja, o której mówimy, jest matematycznym modelem wymagającym niezwykle precyzyjnego zakodowania informacji w geometrii oraz warunkach początkowych. Fizyczne odtworzenie takiego systemu z nieskończoną dokładnością nie jest możliwe. W praktyce bilard staje się prostym modelem pozwalającym badać związek między fizyką, matematyką i teorią informacji. Wynik wskazuje również na pytania dotyczące bardziej złożonych układów fizycznych. Jak widać, w odpowiednich okolicznościach kula bilardowa może wykonywać operacje i ujawniać fundamentalną granicę tego, co da się przewidzieć za pomocą algorytmów.
