Jego konstrukcja składa się z ośmiu płaskich, dziewięciokątnych ścian, a każda z nich ma wspólną krawędź ze wszystkimi pozostałymi. Dlaczego to takie niezwykłe? Bo matematycy mogą zdefiniować abstrakcyjną strukturę, określając, które wierzchołki, krawędzie i ściany powinny być ze sobą połączone. Nie oznacza to jednak automatycznie, że da się ją przedstawić jako rzeczywistą, zamkniętą powierzchnię w przestrzeni trójwymiarowej. Podczas próby jej skonstruowania poszczególne elementy mogą bowiem przecinać się w miejscach, w których nie powinny.
Czytaj też: Fizycy po raz pierwszy uwiecznili dynamikę fal spinowych. Zajrzeli do oscylatora, jak gdyby nigdy nic
Obiekt, jaki zaprezentował Miżajew, ma 24 wierzchołki i 36 krawędzi. W każdym wierzchołku spotykają się trzy ściany. Wszystkie osiem ścian jest płaskimi dziewięciokątami. Najbardziej niesamowitą właściwością całej konstrukcji jest jednak ich wzajemne sąsiedztwo. Każda ściana ma wspólną krawędź z każdą z siedmiu pozostałych ścian. W rezultacie powstaje zamknięta powierzchnia przypominająca obiekt z trzema tunelami przechodzącymi przez jej strukturę.
Właśnie dlatego konstrukcja należy do tzw. wielościanów rodzaju III. Termin ten pochodzi z topologii, dziedziny matematyki zajmującej się właściwościami obiektów, które pozostają niezmienione podczas rozciągania, ściskania czy wyginania. Dobrym przykładem jest klasyczny torus, a więc powierzchnia przypominająca obwarzanek. Ma on jeden otwór, a więc w języku topologii jest obiektem rodzaju I. W przypadku konstrukcji Miżajewa mamy do czynienia z trzema takimi przejściami.
Nowa bryła przypomina pod pewnymi względami znane już konstrukcje, między innymi czworościan oraz wielościan Szilassiego. Ten drugi posiada właściwość polegającą na tym, że każda ściana sąsiaduje ze wszystkimi pozostałymi. W konstrukcji Miżajewa pojawia się jednak dodatkowa komplikacja: niektóre pary ścian mają ze sobą wspólne dwie krawędzie, a nie tylko jedną.
Co istotne, sama abstrakcyjna struktura nie jest całkowicie nowym pomysłem. Miżajew opisał ją po raz pierwszy już w 2020 roku. Najnowsza praca dotyczy jednak jej konkretnej realizacji geometrycznej. Badacz przedstawił współrzędne wszystkich 24 wierzchołków w postaci liczb całkowitych oraz równania pozwalające niezależnie sprawdzić konstrukcję. Dzięki temu można zweryfikować, czy wszystkie ściany rzeczywiście są płaskie, powierzchnia prawidłowo się zamyka, a poszczególne elementy nie przecinają się przypadkowo.
Czytaj też: Człowiek ustanowił rekord, a komputer przebił go w kilka dni. Tak matematyka weszła w nową erę
O ile samo określenie zasad opisujących połączenia między elementami jest stosunkowo proste, tak trudności pojawiają się, gdy przychodzi pora na fizyczne skonstruowanie obiektu zgodnego z tymi zasadami. Teoretycznie można zapisać ogromny układ równań określających położenie każdego wierzchołka i sposób, w jaki wszystkie ściany powinny się ze sobą łączyć. W praktyce liczba możliwych rozwiązań i ograniczeń bardzo szybko staje się ogromna. Dlatego w poszukiwaniach takich konstrukcji matematycy wykorzystują między innymi komputery, algorytmy wyszukujące rozwiązania, intuicję geometryczną, a czasem nawet fizyczne modele. W ostatecznym rozrachunku mamy 8 ścian, 24 wierzchołki, 36 krawędzi oraz trzy “uchwyty” tworzące obiekt, który jest jednocześnie relatywnie łatwy do opisania i niezwykle trudny do skonstruowania.
Źródło: New Scientist
