cyfry

Największa poznana liczba pierwsza ma ponad 24 miliony cyfr

Fot. Gerd Altmann
Odkryta pod koniec grudnia liczba ma 24 862 048 cyfr. Dokonał tego Patrick Laroche z Florydy w ramach projektu Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Amerykanin otrzymał za swoje osiągnięcie 3 tysiące dolarów nagrody.

Odkryta liczba 282589933-1 jest pięćdziesiątą pierwszą tzw. liczbą pierwszą Mersenne’a. To numer postaci 2n-1, gdzie n jest liczbą naturalną. Jednak nie każda liczba tej postaci jest pierwsza. Aby tak było, warunkiem koniecznym (ale nie wystarczającym) jest, aby n było również liczbą pierwszą. Zależność tę odkrył w XVII wieku francuski matematyk Marin Mersenne. Obliczeniami największych liczb pierwszych zajmowali się m.in. Leonhard Euler i Edouard Lucas. Duże przyspieszenie w tej dziedzinie nastąpiło po 1951 roku, kiedy do obliczeń zaczęto wykorzystywać komputery.

W projekcie GIMPS uczestniczy ponad 200 tysięcy osób, a łączna moc ich komputerów wynosi 366 tysięcy teraflopsów (graf. GIMPS)

Dziś liczby pierwsze oblicza się za pomocą programu GIMPS, który działa w podobny, rozproszony sposób jak projekt SETI. Za obliczenie liczby pierwszej mającej 100 milionów cyfr Electronic Frontier Foundation wyznaczyła nagrodę w wysokości 150 tysięcy dolarów i 250 tysięcy dolarów za wskazanie liczby pierwszej mającej co najmniej miliard cyfr. Z kolei za każdą kolejną liczbę pierwszą Mersenne’a poniżej 100 milionów znaków można otrzymać 3 tysiące dolarów.

Liczby pierwsze mają zastosowanie m.in. w kryptografii. Niestety, nie znamy wzoru na kolejne liczby pierwsze, choć ten temat fascynuje matematyków od starożytności. Ponadto pomiędzy liczbami Mersenne’a znajdują się również inne liczby pierwsze. Osoby zaangażowane w projekt GIMPS obliczają zatem wierzchołek matematycznej góry lodowej.

Reklama

Z liczbami pierwszymi wiąże się też hipoteza Riemanna, której dowód zaliczany jest do tzw. problemów milenijnych. Hipoteza postawiona przez niemieckiego matematyka ma również związek z rozkładem poziomów energetycznych pierwiastków ciężkich. W ubiegłym roku dowód nie wprost tej hipotezy przedstawił matematyk Michael Atiyah. Minie jednak jeszcze trochę czasu nim środowisko matematyczne uzna albo ostatecznie odrzuci dowód brytyjskiego naukowca. | CHIP

Close

Choć staramy się je ograniczać, wykorzystujemy mechanizmy takie jak ciasteczka, które pozwalają naszym partnerom na śledzenie Twojego zachowania w sieci. Dowiedz się więcej.