Takowe pozwalają wyłonić zwycięzcę bez konieczności ponownego rzucania. Działania w tej sprawie sięgają 2010 roku, kiedy to na jednym z konwentów spotkali się miłośnicy planszówek. Tak się złożyło, że jednym z nich był projektant gier James Ernest, a drugim – matematyk Eric Harshbarger. Rozmowa szybko przeszła na temat tego, czy da się stworzyć kości, dzięki którym każdy uczestnik rozgrywki miałby dokładnie takie same szanse na rozpoczęcie gry. Zasada miała być prosta: każdy rzuca jedną kością, a najwyższy wynik oznacza pierwszeństwo. Nie mogło być jednak remisów ani dodatkowych rzutów.
Samo uniknięcie remisu nie stanowiło największego problemu. Wystarczyło umieścić na kościach różne liczby. Prawdziwym wyzwaniem było takie ich rozmieszczenie, aby każdy gracz miał identyczne prawdopodobieństwo uzyskania najwyższego wyniku. Co więcej, zasada musiała działać również wtedy, gdy z całego zestawu korzystała tylko część graczy. To oznaczało konieczność znalezienia rozwiązania, które pozostawałoby sprawiedliwe zarówno przy dwóch, jak i trzech, czterech czy pięciu uczestnikach.
Pierwsze sukcesy przyszły stosunkowo szybko. Harshbarger wraz z matematykiem Robertem Fordem opracował zestaw trzech zwykłych, sześciennych kości, a następnie czterech kości dwunastościennych. W drugim przypadku wykorzystali liczby od 1 do 48. Badacze odkryli później, że ich rozwiązanie daje coś więcej niż tylko uczciwy wybór osoby rozpoczynającej grę. Można dzięki niemu sprawiedliwie ustalić całą kolejność graczy, ponieważ każda możliwa kolejność ma takie samo prawdopodobieństwo.
Prawdziwym matematycznym wyzwaniem okazało się jednak stworzenie analogicznego zestawu dla pięciu osób. Liczba możliwych sposobów rozmieszczenia wartości była astronomiczna. Według Harshbargera przestrzeń rozwiązań obejmowała ponad 10^128 kombinacji, czyli liczbę przekraczającą liczbę atomów we wszechświecie. Próba sprawdzenia ich wszystkich była więc praktycznie niemożliwa.
Przełom nastąpił w 2023 roku. Kanadyjski programista Paul Meyer przeanalizował wcześniejsze rozwiązania i stworzył program wykorzystujący występujące w nich wzorce. W ten sposób znalazł konfigurację pięciu identycznych kości, z których każda ma 60 ścian. Łącznie trafiły na nie wszystkie liczby od 1 do 300, bez żadnych powtórzeń. Odpowiednie rozmieszczenie wartości sprawia, iż każdy gracz ma identyczne szanse na zajęcie dowolnej pozycji w kolejności.
Czytaj też: Klasyczna statystyka dociera tam, gdzie nie sięgnął Einstein. Reguła Bayesa teraz działa w świecie kwantów
Co ciekawe, projekt nie pozostał wyłącznie matematyczną ciekawostką. Harshbarger stworzył również ogromne, drewniane repliki pięciu kości, które stały się instalacją artystyczną na Uniwersytecie Auburn. I choć do rozstrzygania kolejności w planszówkach wystarczy zwykła kostka, pięć 60-ściennych kości pokazuje, że niemal każdą kwestię można dopracować w jeszcze większym stopniu. W tym przypadku, po 15 latach pracy, fani planszówek znaleźli rozwiązanie, które jest jednocześnie matematycznie sprawiedliwe i możliwe do fizycznego wykonania.
Źródło: Fast Company
