Tym sposobem powstały diagramy obejmujące 17 i 19 zbiorów, zachowujące symetrię obrotową. Cóż, wygląda na to, że mamy kolejne przekonujące dowody ku temu, iż narzędzia oparte na sztucznej inteligencji mogą wspierać rozwiązywanie problemów matematycznych, które przez lata pozostawały poza zasięgiem stosunkowo prostych metod obliczeniowych.
Warto przy okazji wyjaśnić, że diagramy Venna sprawdzają się między innymi w przedstawianiu zależności między zbiorami. Najczęściej spotykamy ich proste wersje, złożone z dwóch, trzech lub czterech okręgów, których przecięcia pokazują, jakie elementy należą do poszczególnych zbiorów.
Matematycznie nie ma jednak takiego ograniczenia. Można konstruować diagramy zawierające znacznie więcej zbiorów, choć wraz ze wzrostem ich liczby gwałtownie rośnie złożoność układu. Szczególnie trudne są konstrukcje symetryczne, w których krzywe tworzą zamknięte obszary reprezentujące wszystkie możliwe kombinacje przynależności do zbiorów.
W przypadku diagramów o dużej liczbie zbiorów chodzi o coś więcej niż tylko estetykę. Konstrukcja musi spełniać precyzyjne warunki matematyczne: obejmować wszystkie wymagane przecięcia i zachowywać odpowiednią strukturę. Dodatkowym wyzwaniem są tzw. diagramy proste, w których w żadnym punkcie nie przecinają się więcej niż dwie krzywe.
Poszukiwanie symetrycznych diagramów Venna o coraz większej liczbie zbiorów od dawna interesuje matematyków. W przypadku diagramów z symetrią obrotową liczba zbiorów musi być liczbą pierwszą. Nawet przy spełnieniu tego warunku znalezienie odpowiedniej konstrukcji nie jest łatwe. W 2012 roku udało się opracować prosty diagram Venna dla 11 zbiorów, a dwa lata później naukowcy odnaleźli konstrukcję obejmującą 13 zbiorów. Następne kroki wymagały zarówno pomysłowości matematycznej, jak i skutecznych algorytmów i dużej mocy obliczeniowej.
Czytaj też: Zapomniany materiał sprzed lat skrywa strukturę mogącą odmienić przyszłość technologii
Chris Dzoba, autor ostatniego przełomu, postanowił sprawdzić, czy sztuczna inteligencja pomoże pokonać tę barierę. Przygotował forum, na którym dwa modele AI: Claude Fable firmy Anthropic oraz GPT-6 Astra firmy OpenAI, mogły wymieniać się pomysłami. Ich zadaniem było wspólne opracowanie algorytmu pozwalającego znaleźć kolejne rozwiązania.
Pierwszy cel, czyli diagram dla 17 zbiorów, powstał w ciągu kilku dni. Następnie programista rozszerzył poszukiwania na 19 zbiorów i uzyskał wynik jeszcze przed końcem tego samego tygodnia. Kolejnym wyzwaniem będzie dla niego konstrukcja dla 23 zbiorów, której znalezienie może wymagać znacznie większych zasobów obliczeniowych. Dzoba przyznaje, iż bez AI prawdopodobnie nie podjąłby się tego przedsięwzięcia. Nie jest matematykiem, lecz inżynierem oprogramowania, który potrafił wykorzystać dostępne narzędzia do eksploracji trudnego problemu.
Źródło: arXiv
